Capítulo IV – Suma y resta

Índice:

La suma y la resta son las operaciones aritméticas básicas con las que comienza el aprendizaje de las matemáticas. Su comprensión y dominio constituyen el fundamento para operaciones de cálculo posteriores, así como para la resolución de problemas de enunciado, la planificación de gastos, las mediciones y muchas actividades cotidianas. La curiosidad que se despierta en el niño al hacerle con frecuencia la pregunta «¿cuántos?» lo anima a actuar y a descubrir las relaciones matemáticas.

En la educación temprana es sumamente importante que el niño no solo conozca la notación simbólica de una operación, sino que comprenda lo que se esconde tras ella: sumar es añadir, aumentar un conjunto; restar es quitar, disminuir. Los niños aprenden de la forma más eficaz mediante la acción, la experiencia y el juego, y no a través de símbolos abstractos.

Las piezas de construcción apoyan perfectamente esta etapa del aprendizaje, porque permiten:

  • manipular elementos concretos al construir modelos de operaciones,
  • añadir y quitar físicamente piezas en una construcción,
  • comparar visualmente cantidades y diferencias de altura, longitud y número de elementos,
  • introducir las operaciones mediante el movimiento, la construcción, el giro y el desplazamiento, lo que activa distintos estilos de aprendizaje.

Los juegos con piezas ayudan a los niños a sentir y comprender las matemáticas con todo el cuerpo, y no solo «en la cabeza» o «en una hoja». Este capítulo constituye la base para el aprendizaje posterior y prepara a los niños para el pensamiento matemático de una manera natural, dinámica y motivadora.

1. Unir torres

Objetivo didáctico: Familiarizarse con el concepto de suma.
Materiales: piezas de construcción.
Desarrollo:
El docente construye una torre con 10 engranajes azules y pide a un alumno que cuente en voz alta los engranajes de la torre. Repite a los niños que dicha torre está formada por 10 engranajes. Escribe la cantidad en la pizarra (debajo del dibujo del engranaje azul). A continuación, construye una torre con 3 engranajes rojos y pide a otro alumno que cuente en voz alta los engranajes rojos. Pregunta de cuántos engranajes está formada la segunda torre. Escribe la cantidad en la pizarra (debajo del dibujo del engranaje rojo). El docente pide a otro alumno que cuente todos los engranajes de ambas torres y que diga el resultado, usando la expresión: «¿Cuál es la suma de todos los engranajes?». A continuación, el docente escribe el resultado en la pizarra y coloca el signo de suma y el de igualdad entre los valores. Señala también que la suma indica la cantidad total de todos los elementos de esta operación.
Variante: El docente pregunta a un alumno cuánto más alta es la torre azul que la roja.
El docente pasa un engranaje de la torre azul a la torre roja y pregunta a un alumno cuántos engranajes hay en total, cuántos hay en la torre más alta y cuántos en la más baja (en cuántos engranajes se diferencian ambas torres).

2. Suma de colores

Objetivo didáctico:
Materiales: piezas de construcción, una hoja y un lápiz para cada grupo.
Desarrollo:
El docente divide a los niños en equipos de cuatro personas; cada equipo recibe una ficha de trabajo con instrucciones y un espacio para anotar el resultado. Todos los juegos están en una caja debajo de la pizarra. El docente informa a los niños de que a cada uno se le ha «asignado» un color (una persona del grupo tiene el morado, otra el amarillo, otra el azul y otra el rojo); a por los engranajes necesarios solo puede ir la persona del grupo que tenga asignado ese color. El docente dice:

  • construid una torre con 10 engranajes amarillos
  • construid una torre con 4 engranajes morados y unidla a la torre amarilla
  • contad los engranajes de cada torre y luego sumadlos
  • escribid la operación y, al final, decid la suma de todos los engranajes
  • devolved a la caja 2 engranajes amarillos
  • traed 4 engranajes rojos y construid con ellos una torre
  • contad los engranajes de cada torre, escribid la ecuación y calculad cuál es la suma de todos los engranajes; anotad el resultado
  • devolved a la caja 1 engranaje morado, 1 rojo y 1 amarillo
  • traed 5 engranajes azules y construid con ellos una torre; contad los engranajes de cada torre, escribid la ecuación y calculad cuántos engranajes hay en total; anotad el resultado

Cuando hayáis realizado todas las instrucciones, devolved los engranajes a la caja.

3. Cadena de operaciones

Objetivo didáctico: Ejercicios de suma y resta.
Materiales: piezas de construcción.
Desarrollo:
El docente divide a los niños en parejas y coloca la caja con engranajes debajo de la pizarra. Dice a los niños que se acercarán por turnos a la caja a por los engranajes necesarios. Los niños ejecutan las instrucciones escritas en la ficha de trabajo:

  • traed 10 engranajes morados y 6 amarillos y construid con ellos una sola torre. Decid la suma de todos los engranajes de la torre. Escribid la operación.
  • devolved 4 engranajes morados y contad cuántos engranajes han quedado; escribid la operación.
  • devolved 2 engranajes amarillos y 1 morado; ¿cuántos engranajes han quedado? Anotad el resultado.
  • al resultado de la primera operación, restadle el resultado de la segunda
  • ¿cuántos engranajes amarillos y cuántos morados habéis devuelto en total?

4. ¿Cuántos engranajes faltan?

Objetivo didáctico:
Materiales: piezas de construcción.
Desarrollo:
El docente pide a un alumno que construya una torre con 6 engranajes de un color que él elija; a continuación, pide a otro alumno que diga cuántos engranajes faltan para que la torre tenga una altura de 10 engranajes. El alumno añade la cantidad de engranajes que falta en otro color elegido por él y comprueba si la suma es 10. El docente escribe la ecuación en la pizarra.
El docente pide a un alumno que construya una torre con 10 engranajes de cualquier color; a continuación, le pide que quite de la torre los engranajes necesarios para que queden 6 engranajes. El docente escribe la ecuación en la pizarra.
El docente divide a los alumnos en parejas; cada pareja recibe un juego y una ficha de trabajo. Los alumnos construyen por turnos las torres según el modelo de la ficha de trabajo y completan cada torre hasta los 10 engranajes. Anotan en la ficha de trabajo la cantidad de engranajes que faltaban.

5. Lee, construye, completa.

Objetivo didáctico: Lectura comprensiva, completar hasta el valor indicado.
Materiales: piezas de construcción, fichas de trabajo.
Desarrollo:
El docente pide a un alumno que construya una torre con 11 engranajes de un color que él elija; a continuación, pide a otro alumno que diga cuántos engranajes faltan para que la torre tenga una altura de 20 engranajes. El alumno añade la cantidad de engranajes que falta en otro color elegido por él y comprueba si la suma es 20. El docente escribe la ecuación en la pizarra.
El docente pide a un alumno que construya una torre con 20 engranajes de cualquier color; a continuación, le pide que quite de la torre los engranajes necesarios para que queden 11 engranajes. El docente escribe la ecuación en la pizarra.
El docente divide a los alumnos en parejas; cada pareja recibe un juego y una ficha de trabajo. Los alumnos construyen por turnos las torres según el modelo de la ficha de trabajo y completan cada torre hasta los 20 engranajes. Anotan en la ficha de trabajo la cantidad de engranajes que faltaban.

6. Suma y construye

Objetivo: Afianzar la suma de números de una cifra.
Elementos necesarios: engranajes, cilindros, plataformas, conectores, papelitos con cifras.
Desarrollo:
El niño saca al azar dos papelitos con cifras (p. ej., 4 y 3) y elige de la caja elementos cualesquiera: primero tantos como haya en el primer papelito y después tantos como en el segundo. Cuenta cuántos elementos ha sacado en total y construye una estructura formada por tantos elementos como indique la suma (7).
Variantes:
– Al construir con los niños más pequeños, conviene usar únicamente engranajes, eligiendo primero la cantidad adecuada de un color y después de otro, y construir a continuación una sola torre.

7. Restamos de la construcción

Objetivo: Comprender la resta de forma práctica.
Elementos necesarios: piezas de construcción.
Desarrollo:
El docente pide que cada niño construya una estructura con 10 elementos. A continuación, le pide que quite de ella, p. ej., tres elementos. Después pide a los alumnos que cuenten cuántos elementos han quedado.
Variantes:
– El docente crea una cadena de operaciones (p. ej., añade otros tres elementos, ¿cuántas piezas hay ahora?, quita 5, etc.).

8. La máquina de sumar

Objetivo: Ilustrar la suma como un proceso.
Elementos necesarios: dos plataformas unidas entre sí para cada alumno, engranajes.
Desarrollo:
El niño monta una «máquina» sobre las plataformas. Primero, el docente pide a los niños que añadan a su máquina, p. ej., 4 engranajes y que luego les añadan dos más, pero de manera que todos giren. Una vez unidos, la máquina «suma» (los engranajes giran) y el niño dice el resultado. Después, los niños pueden ir añadiendo más engranajes. Los engranajes se pueden superponer (torres giratorias); lo importante es que los niños sean siempre capaces de contar todos los engranajes que giran.
Variantes:
Invertir el papel: la máquina resta.

9. El palo numérico

Objetivo: Desarrollar el pensamiento matemático y espacial al sumar.
Elementos necesarios: conectores en cruz, cilindros.
Desarrollo:
La tarea del niño consiste en construir un «palo» con tantos elementos como indique el docente. El primer número es el número de cilindros; el segundo, el de conectores. P. ej., el docente dice: «Construye un palo formado por 6 cilindros y 3 conectores. ¿Cuál es la suma total de piezas?».
Variantes:
– Al palo se le pueden añadir, como ampliación de la operación, engranajes colocados sobre los conectores a modo de «flores» en las ramas.

10. La tienda de piezas

Objetivo: Sumar valores y hallar el cambio.
Elementos necesarios: piezas como «mercancías», tarjetas con construcciones de distintos valores en puntos (p. ej., 3, 6, 10), una ficha de trabajo con los valores de las piezas.
Regla importante:
En cada turno, cada niño puede acercarse a la caja a por una pieza o a la pizarra a por una tarjeta con un valor.
Desarrollo:
Los niños reúnen piezas de distintos valores, formando con ellas una construcción, para después cambiarla por una tarjeta con imagen y puntos. En cada turno:
Los niños se acercan juntos a la caja y cada uno elige una pieza del valor que necesita. A continuación, la añaden a sus construcciones. Cuando todos las han añadido a sus construcciones, empieza el siguiente turno: los niños pueden acercarse de nuevo a la caja o cambiar su construcción por puntos.

11. Operaciones con torres

Objetivo: Comparar sumas y diferencias en las operaciones.
Elementos necesarios: engranajes.
Desarrollo:
Los niños construyen torres que corresponden a las sumas de distintas operaciones (p. ej., 4 + 2 frente a 5 + 1). A continuación, comparan la altura de las torres. El docente pregunta: cuál es la diferencia en el número de piezas entre la primera y la segunda torre.
Variantes:
Trabajo en grupos: cada niño construye una torre con tantos engranajes como indique la tarjeta. A continuación, en parejas, unen sus torres para comprobar cuál es la diferencia en el número de piezas entre los dos grupos (las dos torres).

12. Ecuaciones de engranajes

Objetivo: Completar los componentes que faltan en una operación.
Elementos necesarios: cilindros.
Desarrollo:
El docente dice: Cada uno coge tres cilindros. Y ahora quiero que tengáis siete cilindros cada uno. Comprobad cuántos cilindros hay que coger todavía para que cada uno tenga siete.
Variantes:

  • Operaciones con resta (Tenéis siete y me gustaría que tuvierais tres).
  • Inventar ecuaciones unos a otros en parejas.

13. Recta numérica móvil con piezas

Objetivo: Sumar y restar de forma espacial en la recta numérica.
Elementos necesarios: una plataforma larga (10 plataformas unidas en línea), un cilindro como ficha hecha de piezas. En cada plataforma pueden trabajar dos parejas (una en la fila superior y otra en la inferior), un dado.
Desarrollo:
Cada punto (saliente) de la plataforma es una casilla. En parejas, los niños desplazan por turnos la ficha según el número de puntos obtenido y realizan una operación, p. ej.:

  • sacan el número 5 y se dirigen a la quinta casilla. A continuación, sacan el número 3. Dicen 5 + 3 y avanzan tres casillas más. Cuentan cuántas casillas han recorrido desde el principio (cinco y tres son 8), etc.

Variantes:
En lugar de dados, los alumnos inventan historias relacionadas con la suma para realizarlas en la recta, p. ej. (Janek dio cuatro pasos, se detuvo y luego dio dos pasos más. ¿Cuántos pasos dio en total?).

  • Sortear operaciones con tarjetas.

14. Torres de operaciones con piezas

Objetivo: Afianzar las operaciones de suma y resta.
Elementos necesarios: engranajes, tarjetas con engranajes (para asignarles valores).
Desarrollo:
El docente coloca en la pizarra tarjetas con engranajes y, debajo, asigna a cada color de engranaje un valor determinado, p. ej.:

  • el engranaje amarillo tiene un valor de tres,
  • el engranaje azul tiene un valor de cuatro,
  • el engranaje rojo tiene un valor de cinco,
  • el engranaje verde tiene un valor de seis.

A continuación, pide a los alumnos que construyan una torre que tenga un valor de, p. ej., 10.
Distintas variantes de retos:

  • construye una torre de tres piezas que tenga un valor de 10
  • construye una torre que tenga un valor de 12 y esté formada por cuatro piezas
  • construye una torre que tenga un valor de 15 y en la que haya al menos dos engranajes amarillos
  • construye una torre que tenga un valor de 12 en la que una pieza sea amarilla y otra azul
  • construye una torre que tenga un valor de 16 y en la que haya tres engranajes verdes

15. Pirámides de operaciones con piezas

Objetivo: Afianzar las operaciones de suma y resta.
Elementos necesarios: cilindros, tarjetas con cilindros (para asignarles valores).
Desarrollo:
El docente coloca en la pizarra tarjetas con cilindros y, debajo, asigna a cada color un valor determinado, p. ej.:

  • el cilindro amarillo tiene un valor de tres,
  • el cilindro azul tiene un valor de cuatro,
  • el cilindro rojo tiene un valor de cinco,
  • el cilindro verde tiene un valor de seis.

A continuación, pide a los alumnos que cada uno coja, p. ej.: dos cilindros azules, dos verdes, uno rojo y uno amarillo, y construya con ellos una pirámide determinada, p. ej.:

  • en la primera fila: azul, rojo, azul;
  • en la segunda fila: dos cilindros verdes;
  • en la tercera fila: un cilindro amarillo.

A continuación, formula preguntas y pide que se realicen retos:

  • ¿Cuál es la suma de la primera fila?
  • ¿cuál es la suma de la primera y la segunda fila?
  • ¿cuánto suma toda la pirámide?
  • cambia la primera fila para que su suma sea 16
  • cambia la segunda fila de manera que su suma sea ocho (entonces también se puede modificar la primera fila)
  • forma la pirámide de manera que la suma de las dos primeras filas sea, p. ej., veintidós
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