Capítulo X – Relaciones espaciales en las matemáticas

Relaciones espaciales en las matemáticas

Comprender las relaciones espaciales es el fundamento de muchas habilidades matemáticas, lingüísticas y lógicas. Es precisamente gracias a ellas como el niño sabe reconocer dónde se encuentra algo, en qué dirección se mueve, cómo colocar los objetos entre sí y también describir el mundo que lo rodea.

En este capítulo, los niños aprenden, mediante la acción y el juego, a reconocer y describir la posición de los objetos entre sí, usando conceptos como: encima, debajo, al lado, entre, delante, detrás, a la izquierda, a la derecha, dentro, fuera, más cerca, más lejos. Todo ello se hace de una manera amena y activa.

Durante los juegos, los niños manipulan elementos como engranajes, cilindros, plataformas y conectores, aprendiendo no solo la orientación espacial, sino desarrollando también el habla, la coordinación óculo-manual, la concentración y la imaginación espacial. Crean pequeñas escenas, reproducen disposiciones, se dan instrucciones unos a otros, y así aprenden a pensar y a comunicarse con precisión.

Los juegos incluidos en este capítulo preparan a los niños para el aprendizaje de la geometría, la codificación, y también para la comprensión de mapas, esquemas, direcciones y estructuras lógicas. Son unas matemáticas inmersas en el movimiento, el lenguaje y la construcción: las que involucran todo el cuerpo y la mente del niño.

Tras realizar las tareas incluidas en este capítulo, el niño:

  1. Reconoce y usa correctamente los conceptos que indican la posición de los objetos, como: encima, debajo, al lado, delante, detrás, a la izquierda, a la derecha, entre, dentro, fuera.
  2. Reproduce disposiciones espaciales, colocando las piezas conforme a una instrucción verbal o a un modelo visual.
  3. Crea sus propias construcciones teniendo en cuenta las relaciones espaciales entre los distintos elementos (p. ej., «un puente sobre el río», «una pieza detrás de la torre»).
  4. Se desplaza según las direcciones indicadas, p. ej., «da dos pasos a la derecha y luego hacia delante».
  5. Habla sobre la posición de los objetos usando el vocabulario espacial correcto.
  6. Planifica y describe un recorrido o una disposición de elementos en el espacio (p. ej., el recorrido de un robot, la disposición de un circuito de obstáculos).
  7. Compara la posición de los objetos, p. ej., «Esta pieza está más lejos que aquella», «Este engranaje está más cerca de la plataforma que el cilindro».
  8. Ejecuta instrucciones que contienen relaciones espaciales complejas, p. ej.: «Coloca el cilindro azul detrás del engranaje rojo, debajo del engranaje amarillo».
  9. Construye estructuras espaciales con piezas de construcción que reflejan el conocimiento de las direcciones, las relaciones y las posiciones (p. ej., máquinas de engranajes, torres, túneles, casas).

Colabora con un compañero en la resolución de tareas espaciales, p. ej., dando instrucciones verbales o reproduciendo la disposición de su compañero.

1. ¿Qué hay arriba y qué hay abajo?

Objetivo: Reconocer la posición de los elementos en vertical (arriba/abajo).
Elementos necesarios: piezas de construcción.
Desarrollo de la tarea:

  • El niño construye estructuras con distintos elementos.
  • El docente pregunta: «¿Qué hay arriba?», «¿Qué se encuentra debajo?», «¿De qué color es la pieza que está encima, p. ej., del engranaje amarillo?».
    Retos adicionales:

Intercambio de sitios: el niño traslada los elementos de abajo hacia arriba.

2. Encima, debajo, al lado: laberinto de piezas

Objetivo: Desarrollar el vocabulario espacial (encima, debajo, al lado).
Elementos necesarios: dos plataformas unidas entre sí en horizontal, engranajes, cilindros.
Desarrollo de la tarea:
El docente dice: «Coloca el engranaje azul arriba, en el primer lugar de la izquierda; a su lado, pon el cilindro verde… etc.». Los niños realizan la tarea según las instrucciones.
Retos adicionales:

  • El niño inventa una instrucción para un compañero.

Montaje con los ojos cerrados (instrucción verbal, sin mirar; el niño palpa los elementos (no hablamos de colores, sino que decimos: coloca un cilindro, un engranaje…)).

3. ¿Quién está más cerca, quién más lejos?

Objetivo: Desarrollar la capacidad de determinar distancias.
Elementos necesarios: engranajes, plataformas, conectores.
Desarrollo de la tarea:

  • En la plataforma, los niños colocan las piezas a distintas distancias de la «casita» (p. ej., puede ser una torre de varias piezas). A continuación, determinan la posición de las piezas, p. ej.: «Esta pieza está más cerca», «Esta está más lejos».

Retos adicionales:
Medir la distancia con conectores («Esta pieza está a 2 conectores de distancia»).

4. Delante y detrás: el tren de piezas

Objetivo: Comprender los conceptos «delante», «detrás», «en medio».
Elementos necesarios: engranajes como vagones, plataformas como vía.
Desarrollo de la tarea:

  • Los niños montan un tren según nuestras indicaciones. A continuación, responden a las preguntas: «¿Qué pieza está delante de la roja?», «¿Cuál está detrás de la amarilla?», «¿Qué pieza está en el segundo lugar detrás del tercer engranaje amarillo?».
    Retos adicionales:

Cambiar el orden de los vagones según las instrucciones del docente.

5. Dentro: la valla de piezas

Objetivo: Comprender los conceptos «dentro» y «fuera».
Elementos necesarios: cilindros como vallas, plataformas, engranajes como «animalitos».
Desarrollo de la tarea:

  • El niño construye una valla con cilindros y coloca los «animalitos» dentro.
  • Determina: «El engranaje azul está dentro», «El engranaje rojo está fuera».
    Retos adicionales:
  • Desplazar los elementos hacia dentro/fuera.

Una valla con una portezuela: abrir y cerrar de forma móvil (usando engranajes, conectores «en cruz» y cilindros).

6. El camino por las plataformas

Objetivo: Desplazarse por un recorrido determinado: direcciones espaciales.
Elementos necesarios: plataformas como mapa (p. ej., 8 plataformas unidas por cada pareja de alumnos), engranajes como marcadores, figuritas de piezas, figuritas de animales.
Desarrollo de la tarea:
El niño monta un camino con plataformas y se desplaza por él con el dedo/una figurita.

  • El docente da instrucciones: «Ve a la izquierda, coloca en este lugar el engranaje rojo, luego hacia delante tres pasos (salientes), pon el cilindro azul en este lugar, gira a la derecha…».
    Retos adicionales:
  • El niño diseña él mismo el camino y le da la instrucción a un compañero.

Variante: un recorrido con prohibiciones (p. ej., «no vayas a la derecha»).

7. ¿Dónde está el Engranaje? – juego con un personaje

Objetivo: Determinar la posición respecto a los objetos.
Elementos necesarios: una figurita o una pieza pequeña como personaje, engranajes, cilindros, plataformas.
Desarrollo de la tarea:

  • Montamos con los niños un gran tablero de plataformas y, sobre él, engranajes, cilindros, disposiciones, construcciones. A continuación, el niño coloca la figurita en distintos lugares: «en la plataforma», «entre dos cilindros», «detrás del engranaje», según nuestras indicaciones, p. ej.: («Encuentra el engranaje amarillo encima del cual hay un cilindro verde; coloca la figurita sobre el cilindro verde»).
    Retos adicionales:
  • Colocarla según la instrucción de un compañero.

Buscar el «Engranaje» escondido: «Coloca la figurita sobre el engranaje que no sea azul, que tenga a su izquierda un engranaje rojo y a su derecha uno amarillo, y encima de ese engranaje haya un cilindro».

8. Posición y movimiento: programamos un robot

Objetivo: Desarrollar la capacidad de seguir la posición y la dirección.
Elementos necesarios: plataformas como tablero, engranajes como marcadores, cilindros como obstáculos.
Desarrollo de la tarea:

  • El niño «programa un robot» (p. ej., con el dedo o con una figurita), p. ej.: «Empieza en la casilla superior izquierda. Muévete dos casillas a la izquierda y una casilla hacia abajo, y coloca en ese lugar el engranaje verde».
    Retos adicionales:
  • El niño monta él mismo un «código de movimiento» para un compañero.

Introducir símbolos: las flechas como direcciones. P. ej., dos flechas hacia abajo, luego una flecha hacia la izquierda. Después, un engranaje verde como indicación (coloca en ese lugar el engranaje verde).

9. Circuito de obstáculos de piezas

Objetivo: Desplazarse respecto a los objetos en el espacio (encima, debajo, entre, alrededor).
Elementos necesarios: cilindros como obstáculos, plataformas como «suelo», engranajes como marcadores del recorrido.
Desarrollo de la tarea:

  • El niño guía la figurita por el circuito: «Ve entre los cilindros, pasa por debajo del puente de plataforma, sube al engranaje rojo».
    Retos adicionales:

Cambiar el orden del recorrido.

10. ¿Dónde está la pieza? – juego de adivinar

Objetivo: Describir las relaciones espaciales con palabras.
Elementos necesarios: distintas piezas dispuestas en la plataforma.
Desarrollo de la tarea:
Un niño describe una pieza sin mostrarla: «Está a la izquierda del engranaje rojo, al lado del cilindro verde». El resto del grupo adivina de qué pieza se trata.

11. Derecha – izquierda – centro

Objetivo: Desarrollar la orientación direccional (izquierda/derecha).
Elementos necesarios: cuatro plataformas como base para cada alumno, engranajes, cilindros.
Desarrollo de la tarea:
El docente da una instrucción y el niño no empieza a montar hasta haber escuchado la instrucción completa, p. ej.: «Coloca el engranaje rojo en la segunda fila, en el segundo lugar desde la izquierda. A la izquierda de ese engranaje pon un cilindro verde y a la derecha un engranaje amarillo».

12. Posición y forma: ¿son iguales?

Objetivo: Distinguir la posición e identificar las diferencias.
Elementos necesarios: dos disposiciones de piezas.
Desarrollo de la tarea:
El docente construye dos disposiciones de piezas parecidas con pequeñas variaciones. El niño compara las dos disposiciones y dice qué es distinto: «Este engranaje está a la izquierda, y en la otra está a la derecha».
Retos adicionales:

  • Tarea «encuentra las tres diferencias».

Variante: un niño cambia la disposición y el otro tiene que descubrir el cambio.

13. Construimos el mundo que nos rodea

Objetivo: Diseñar un espacio con elementos de orientación espacial.
Elementos necesarios: todos los tipos de piezas, una base grande de plataformas.
Desarrollo de la tarea:
Los niños construyen una ciudad en la que los elementos están en un lugar determinado, según las indicaciones del docente, p. ej.: «Construye con plataformas un río en el lado izquierdo y sobre él un puente. A la derecha del puente construid una torre alta, y delante de esa torre construid un parque infantil con un tiovivo».