Capítulo I – Comprensión de las relaciones espaciales y de magnitud.

Índice:

Comprender las relaciones espaciales y de magnitud es una de las competencias matemáticas clave que se desarrollan en la etapa temprana de la educación. Para los niños en edad preescolar y de los primeros cursos de primaria, determinar con precisión la posición de un objeto supone un gran desafío, debido al desarrollo del proceso de lateralización. En este periodo es sumamente importante apoyar dicho proceso, ya que influye no solo en la formación de las competencias matemáticas, sino también en la adquisición de las habilidades de lectura y escritura. El niño que sabe determinar las direcciones, la posición de los objetos en el espacio y su tamaño adquiere una base no solo para el aprendizaje de la geometría, sino también para la resolución de problemas cotidianos: desde desplazarse por su entorno, pasando por la organización del espacio, hasta la planificación de acciones en el tiempo y en el espacio.

Estas habilidades están estrechamente ligadas al desarrollo del pensamiento lógico, la orientación espacial y la imaginación geométrica. Su formación apoya también el desarrollo del lenguaje, gracias al uso de expresiones como: encima, debajo, al lado, entre, más allá, más arriba, más abajo, más largo, más corto, etc. La comprensión correcta de estos conceptos constituye la base para el aprendizaje de contenidos matemáticos y técnicos más avanzados en las etapas posteriores de la educación.

El trabajo con piezas de construcción en este ámbito resulta especialmente eficaz. Gracias a los elementos físicos y tridimensionales —como las plataformas, los cilindros y los engranajes—, los niños tienen la posibilidad de construir, probar, comparar y modificar sus construcciones de forma autónoma. Mediante la acción, la manipulación de los objetos y la observación de los efectos de su posición y de sus relaciones entre sí, los alumnos desarrollan intuitivamente la comprensión del espacio y de la medida. Las piezas permiten no solo construir y experimentar, sino también observar la relación entre el movimiento (p. ej., el giro de los engranajes) y los cambios en la disposición espacial.

Los juegos con piezas de construcción ofrecen la posibilidad de graduar el nivel de dificultad, adaptarlo a las necesidades individuales de los alumnos e introducir elementos de codificación y de planificación de acciones. De este modo, el aprendizaje resulta no solo eficaz, sino también atractivo y cercano a la experiencia infantil.

Los juegos de construcción propuestos en este capítulo integran el movimiento, el pensamiento, la imaginación y la colaboración. Practicaremos la distinción entre el lado derecho y el izquierdo. Ordenaremos las construcciones según su tamaño. Ejercitaremos la motricidad fina y, gracias al trabajo en grupo, practicaremos las habilidades comunicativas.

Al finalizar la realización de las tareas de este capítulo, el alumno:

  1. Determina la posición de los elementos en el espacio utilizando los conceptos: encima, debajo, al lado, entre, delante, detrás, a la izquierda, a la derecha.
  2. Distingue y aplica las expresiones de dirección y localización (p. ej., a la derecha, a la izquierda, hacia arriba, hacia abajo), construyendo según instrucciones verbales o con imágenes.
  3. Compara la longitud, la altura y la anchura de los elementos y de las construcciones hechas con piezas.
  4. Estima el tamaño de los objetos y sus distancias, usando las expresiones: más corto, más largo, igual, más alto, más bajo, más ancho, más estrecho.
  5. Construye estructuras espaciales a partir de las indicaciones del docente, de un plano o de su propio proyecto.
  6. Reproduce y crea disposiciones espaciales utilizando distintos tipos de elementos: engranajes, cilindros, plataformas.
  7. Analiza y describe las relaciones espaciales entre los elementos de la construcción; p. ej., qué se encuentra entre dos engranajes, qué está más arriba o más lejos.
  8. Diseña espacialmente recorridos, laberintos y disposiciones constructivas complejas, planificando la dirección y el orden de los movimientos.
  9. Realiza mediciones sencillas (p. ej., de la longitud de una construcción) y anota o compara los resultados.

Colabora en equipo, comunicándose de forma precisa durante la construcción de modelos comunes.

Juego 1: «Arriba – Abajo – En medio»

Objetivo: Reconocer la posición de los objetos en el espacio: encima, debajo, al lado, en medio, sobre.
Elementos necesarios: plataformas, engranajes, cilindros.
Desarrollo:
Los niños construyen sobre la plataforma una estructura de tres niveles. En el más bajo, sobre la plataforma, colocan un cilindro; sobre este, en el medio, un engranaje; y arriba del todo, un segundo engranaje. A continuación, determinan la posición de los elementos entre sí.
Variantes:

  • Cambiar la posición y usar las expresiones: «a la izquierda», «a la derecha», «detrás», «delante».

Construir la estructura según las indicaciones del compañero («Coloca el cilindro debajo del engranaje»).

Juego 2: «Torre de engranajes»

Objetivo: Comparar alturas y desarrollar los conceptos: más alto, más bajo, a la misma altura.
Elementos necesarios: engranajes, cilindros, plataformas.
Desarrollo:
Los niños construyen 2–3 torres, cada una con cinco elementos cualesquiera (p. ej., una solo con engranajes, otra con cilindros, otra con engranajes y cilindros). A continuación, comparan su altura y las ordenan de la más baja a la más alta.
Variantes:

  • Añadir la medición de la altura (p. ej., con una regla o contando los elementos).

Tarea con restricción: «Construye una torre de más de 10 cm, pero de menos de 15 cm» (no necesariamente con 5 elementos).

Juego 3: «Circuito de obstáculos»

Objetivo: Desarrollar la orientación espacial: al lado, entre, detrás, delante.
Elementos necesarios: distintos elementos (plataformas, cilindros, engranajes), una figurita de muñeco (o cualquier objeto pequeño).
Desarrollo:
Sobre la plataforma, los niños montan con las piezas un «circuito» por el que «camina» el muñeco. Los alumnos describen el recorrido usando conceptos espaciales: «pasó al lado del cilindro», «subió a la plataforma», «giró detrás del engranaje».
Variantes:

  • El niño construye el circuito según las instrucciones verbales del docente.

En parejas: un niño construye el recorrido según la indicación de su compañero, y el otro debe recorrerlo describiendo cómo se desplaza. Después, el compañero recorre el mismo trayecto, pero debe describirlo de otra manera (p. ej., el niño n.º 1 dice «pasé por el lado izquierdo del engranaje», y el otro «pasé no por la derecha, sino por el otro lado…»).

Juego 4: «Mapa del tesoro de engranajes»

Objetivo: Planificar en el espacio, desarrollar los conceptos de dirección.
Elementos necesarios: una plataforma grande (p. ej., 9 plataformas por pareja, dispuestas en un cuadrado de 3×3), engranajes, cilindros como obstáculos, un símbolo del «tesoro» (p. ej., una pieza de otro color o un papelito).
Desarrollo:
Sobre la plataforma, los niños colocan el «tesoro» y los obstáculos. El otro niño debe llegar hasta el tesoro siguiendo las indicaciones, colocando los engranajes unos junto a otros de modo que giren y vayan trazando el recorrido (p. ej., «muévete dos casillas a la derecha, luego hacia arriba, rodea el cilindro por la izquierda»).
Variantes:

  • Antes de colocar el tesoro y el punto de partida, los niños pueden dibujar un «mapa» en una hoja.
  • Cambiar la posición de los elementos durante el juego.

Prepara el papelito con el tesoro.

Juego 5: «¿Quién llega más lejos?»

Objetivo: Comparar longitudes y distancias.
Elementos necesarios: engranajes, cilindros, cinta métrica.
Desarrollo:
Sobre la alfombra, los niños construyen «brazos» con el mismo número de elementos. Cada pieza del brazo puede colocarse de la misma manera o de forma distinta. A continuación, comparan qué «brazo» llega más lejos: pueden medir con una regla o contar los elementos.
Desarrollan los conceptos: más largo, más corto, igual.
Variantes:

  • Los niños planifican por sí mismos cómo alargar el brazo. También se les puede pedir que el brazo tenga una longitud determinada.

Añadir una restricción en el número de piezas, para que los niños piensen por sí mismos cómo disponerlas.

Juego 6: «El puente»

Objetivo: Desarrollar los conceptos de anchura, longitud y altura.
Elementos necesarios: plataformas, cilindros como pilares, engranajes como superficie.
Desarrollo:
Los niños diseñan y construyen un puente entre dos puntos (p. ej., entre dos plataformas). A continuación, determinan sus dimensiones: longitud, altura sobre el suelo y anchura.
Variantes:

  • Ampliación del juego: el puente debe sostener un objeto elegido (se puede pensar en añadir otro pilar).
  • El puente debe ser más ancho que X cm, pero más corto que Y cm.

Prepara modelos de varios puentes.

Juego 7: «Rompecabezas de direcciones»

Objetivo: Afianzar los conceptos: a la derecha, a la izquierda, hacia arriba, hacia abajo.
Elementos necesarios: un tablero con cuadrícula (p. ej., 4×4), engranajes, cilindros.
Desarrollo:
El docente construye una alfombra 4×4 (con 4 plataformas) y la coloca frente a los niños sentados. Les pide que levanten la mano derecha y, un momento después, que levanten la mano izquierda. Corrige los posibles errores.
A continuación, el docente coloca un engranaje rojo en la esquina superior izquierda de la alfombra y dice que el engranaje rojo se encuentra en el lado izquierdo, en la parte de arriba. Después coloca un engranaje azul en la esquina inferior derecha y dice que se encuentra en la parte de abajo, en el lado derecho.
El docente pide a uno de los alumnos que coloque un engranaje amarillo abajo a la izquierda de la alfombra, y a otro alumno que coloque un engranaje morado arriba a la derecha.
Tras explicar el juego, cada alumno construye su propia alfombra.
El docente da instrucciones: «Coloca el engranaje rojo en la fila de arriba, en el segundo lugar desde la izquierda; después coloca un cilindro una posición más allá, a la derecha del engranaje… etc.». Los niños reproducen la disposición.
Variantes:

  • Los alumnos inventan tareas los unos para los otros.

Añadir varios niveles de construcción (coloca un cilindro amarillo sobre el engranaje rojo).

Juego 8: «El cilindro en el laberinto» - juego en clase

Objetivo: Desplazarse por el espacio, las direcciones, la planificación del movimiento.
Elementos necesarios: plataformas, cilindros o engranajes como obstáculos, un cilindro como «ficha».
Desarrollo:
Los niños construyen una plataforma grande, p. ej., con 25 plataformas (5×5), y montan juntos sobre ella un laberinto sencillo (las paredes) con cilindros o engranajes; después van guiando un cilindro paso a paso (u otra «bolita»), describiendo al mismo tiempo hacia qué lado se mueve la «ficha».
Variantes:

  • Reconstruir el laberinto en cada turno.

Juego 9: «Comparaciones con plataformas»

Objetivo: Comparar el tamaño (longitud, anchura, altura) de distintas construcciones.
Elementos necesarios: plataformas, cilindros, engranajes.
Desarrollo:
En parejas, los niños construyen distintas estructuras sobre las plataformas. A continuación, las comparan según varios criterios: cuál es más alta, cuál es más larga, cuál es más ancha a un nivel determinado (p. ej., a una altura de 10 cm).
Variantes:

  • Construir la estructura según un plano (p. ej., un máximo de 10 elementos).
  • Tarea: construye una estructura más alta que X cm, pero más estrecha que Y cm.

Ejercicio 10: «¿Dónde lo coloco?»

Objetivo didáctico: ejercitar la lectura y la escucha comprensivas.
Materiales: piezas de construcción, instrucciones impresas.
Desarrollo:
El docente divide a los niños en parejas; cada pareja recibe un juego de piezas y construye una alfombra 4×4 (un cuadrado formado por cuatro plataformas). Cada niño de la pareja recibe 2 instrucciones impresas, que le pasa a la otra persona para que las ejecute. Es importante que los niños estén sentados uno al lado del otro, en el mismo lado de la alfombra. Los niños ejecutan las instrucciones por turnos, según la numeración:

  1. Coloca el engranaje amarillo arriba a la izquierda.
  2. Coloca el engranaje rojo a la derecha del engranaje amarillo.
  3. Coloca el engranaje azul debajo del engranaje rojo.
  4. Coloca el engranaje morado a la izquierda del engranaje azul.

Variante: El niño que lee las instrucciones se sienta de espaldas al que construye, y solo al terminar la tarea comprueba si la disposición de los engranajes en la alfombra coincide con las instrucciones.

Ejercicio 11: «Mi izquierda, tu derecha.»

Objetivo didáctico: ejercitar la lateralización y la comprensión de la relatividad de los conceptos.
Materiales: piezas de construcción.
Desarrollo:
El docente pide a los niños que se coloquen frente a él y señalen con la mano la pared de la clase que queda a su izquierda; un momento después, les pide que señalen con la mano la pared que queda a su derecha. Corrige los posibles errores. A continuación, les pide que le den la espalda y señalen con la mano la pared que queda a su izquierda y, tras un momento, la de su derecha. Pide a los niños que vuelvan a sus sitios y les pregunta por qué, aunque la posición de las paredes no ha cambiado, hemos usado expresiones distintas para describirlas según cómo estábamos colocados.

Explica, demostrándolo consigo mismo, que «mi izquierda / mi derecha» no significa siempre la misma dirección, sino que depende de nuestra posición respecto a otra persona o a un objeto.

Para ilustrar mejor el problema, el docente puede tomar en su mano derecha un engranaje azul y en la izquierda un engranaje rojo, de modo que los niños vean en todo momento los engranajes en sus manos. Dice que sostiene el engranaje azul en la mano derecha y el rojo en la izquierda. Girándose alternativamente de frente y de espaldas a los alumnos, señala su lado izquierdo y su lado derecho.

Ejercicio 12: «Cilindros entre los engranajes.»

Objetivo didáctico: ejercitar la lateralización y ejecutar instrucciones verbales.
Materiales: piezas de construcción.
Desarrollo:
El docente divide a los niños en parejas; cada pareja recibe un juego y construye dos alfombras 4×2 (dos plataformas unidas en un rectángulo). Los niños se sientan uno frente al otro y cada uno coloca en su alfombra los engranajes y los cilindros de la siguiente manera:

  1. Coloca el engranaje morado en la esquina superior derecha.
  2. Coloca el engranaje azul debajo del engranaje morado.
  3. Coloca el engranaje rojo a la izquierda del engranaje morado.
  4. Coloca el engranaje amarillo en la esquina inferior izquierda.
  5. Coloca el cilindro morado a la derecha del engranaje amarillo.
  6. Coloca el cilindro amarillo a la izquierda del engranaje rojo.
  7. Coloca el cilindro rojo en la esquina superior izquierda.

Los niños comparan sus alfombras sentados uno frente al otro; después se sientan con sus alfombras uno al lado del otro y comprueban que la tarea se ha realizado correctamente.

Ejercicio 13: «Alto, más alto, altísimo.»

Objetivo didáctico: comparar y ordenar según el tamaño.
Materiales: piezas de construcción.
Desarrollo:
El docente construye una alfombra 4×2 y cuatro torres:

  1. Con seis engranajes azules.
  2. Con ocho engranajes amarillos.
  3. Con cuatro engranajes morados.
  4. Con dos engranajes rojos.

A continuación, pide a un alumno que coloque las torres en la alfombra de la más alta a la más baja, de manera que la más alta quede lo más a la izquierda posible y la más baja lo más a la derecha posible de la alfombra.
El docente reconstruye las torres de la siguiente manera:

  1. La primera torre está formada por tres engranajes amarillos, uno rojo, dos azules y dos morados.
  2. La segunda torre está formada por cuatro engranajes amarillos, uno morado y uno azul.
  3. La tercera torre está formada por un engranaje amarillo y uno morado.
  4. La cuarta torre está formada por tres engranajes azules y uno rojo.

A continuación, pide al alumno que coloque las torres en la alfombra de manera que la torre con mayor cantidad de engranajes amarillos quede lo más a la izquierda posible de la alfombra; después colocamos las torres con cada vez menos engranajes amarillos. Al final debe quedar la torre que no tiene ningún engranaje amarillo.
Variante: el docente divide a los alumnos en equipos de 4-5 personas; cada equipo recibe 60 engranajes, debe construir con ellos cuatro torres de distinto tamaño y colocarlas en las plataformas de la más grande a la más pequeña.

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