Capítulo III – Escritura de números en el sistema decimal.

Índice:

Comprender el sistema decimal es el fundamento de la educación matemática en los cursos 1.º a 3.º. El niño que sabe manejar de forma consciente los conceptos de unidad, decena y centena adquiere no solo destreza en el cálculo, sino también la capacidad de pensar de forma lógica, de ordenar y de analizar información numérica. Son precisamente estas habilidades las que le permiten sumar y restar con soltura números mayores y, en los años siguientes, también multiplicar, dividir y resolver problemas de enunciado complejos.

Dado el carácter abstracto de las matemáticas, sobre todo en las operaciones con números mayores, donde el uso de objetos para contar resulta muy difícil o imposible, es necesaria una muy buena comprensión de los componentes de los números. Los niños deben comprender las diferencias entre los conceptos de «cifra» y «número», así como lo que representan los valores de cada cifra en función de su posición dentro del número.

La etapa temprana de la educación es el momento en que los niños aprenden mediante la acción, el movimiento, la manipulación y el juego. Por eso es tan importante que los contenidos matemáticos se presenten no solo de forma simbólica (en una hoja), sino también de manera concreta, tangible y visual.

Las piezas de construcción apoyan perfectamente el aprendizaje de la comprensión del valor posicional de las cifras en un número de tres cifras, porque:

  • permiten asignar a cada elemento un valor concreto: el engranaje como unidad, el cilindro como decena, la plataforma como centena,
  • permiten construir físicamente los números con elementos que corresponden a sus valores, lo que refuerza la comprensión y no solo la memorización,
  • apoyan el recuento, el cambio, la comparación y la observación de cómo cambia el valor de un número según se desplaza una cifra a otra posición,
  • implican a los niños en la construcción, la codificación, el intercambio y la decodificación de valores numéricos, lo que favorece una comprensión más profunda de la estructura del sistema decimal.

Todos los juegos matemáticos con piezas propuestos en este capítulo permiten a los niños experimentar en la práctica las operaciones numéricas. Enseñan a pensar de forma lógica y preparan para operaciones más abstractas, lo que les permitirá comprender y realizar mejor operaciones matemáticas más complejas con números mayores y será una muy buena introducción a la realización de operaciones escritas («en columna»).

Al finalizar las tareas de este capítulo, el alumno:

  1. Reconoce y nombra las cifras de un número de tres cifras como unidades, decenas y centenas.
  2. Asigna el valor posicional a cada cifra (p. ej., en el número 243: 2 centenas, 4 decenas, 3 unidades).
  3. Construye un número de tres cifras con elementos a los que se ha asignado un valor.
  4. Descompone un número de tres cifras en centenas, decenas y unidades, representándolo en forma de construcción.
  5. Compara números de tres cifras según el número y el tipo de elementos utilizados.
  6. Cambia unidades por decenas, y decenas por centenas (y al revés), observando el efecto de estos cambios en el valor del número.
  7. Escribe el valor de un número representado con una construcción de piezas en forma de número arábigo.
  8. Crea números según una indicación verbal, p. ej.: «Construye un número con 3 centenas, 2 decenas y 5 unidades».
  9. Resuelve problemas de enunciado sencillos relacionados con el cambio y el recuento de decenas y centenas.

Comunica y presenta sus construcciones de forma numérica, oral y en forma gráfica o simbólica (p. ej., la notación numérica).

Ejercicio 1:

Objetivo didáctico: Explicar la posición de una cifra en un número en relación con su valor.
Materiales: piezas de construcción.
Desarrollo:
El docente dibuja en la pizarra una tabla con ocho filas y cuatro columnas. En la primera fila coloca imágenes impresas de engranajes en cuatro colores (en la primera columna, rojo; en la segunda, amarillo; en la tercera, morado; en la cuarta, azul). A continuación, rotula cada engranaje (rojo—millares, amarillo—centenas, morado—decenas, azul—unidades). Explica a los alumnos que cada columna contendrá una cifra, representada por la cantidad de engranajes del color correspondiente.

El docente escribe en la cuarta columna, en la segunda fila, la cifra 4 y pide a un alumno que lea el valor. Construye una torre con cuatro engranajes azules y la coloca sobre una alfombra hecha con dos plataformas (2×4), en el último lugar del lado derecho.

A continuación, en la tercera fila completa la tercera columna con la cifra 6 y la cuarta columna con la cifra 4, y pide a un alumno que lea el valor del número —64—; el docente explica que este número contiene seis decenas y cuatro unidades, y coloca sobre la alfombra seis engranajes morados y cuatro azules. El docente aclara a los alumnos que el número 64 contiene 6 decenas y 4 unidades.

De forma análoga, el docente completa con valores cualesquiera los demás campos de la tabla en la pizarra, pidiendo a los alumnos que lean el número, construyan torres de engranajes del color y la cantidad correspondientes y las coloquen en el lugar adecuado de la alfombra.

Prepara las imágenes de los engranajes.

Ejercicio 2:

Objetivo didáctico:
Materiales: piezas de construcción, papelitos con las cifras del 1 al 9.
Desarrollo:
El docente prepara una alfombra con dos plataformas unidas (4×2).
A continuación, asigna a cada engranaje de un color determinado una posición (unidad, decena, centena; los colores pueden asignarse igual que en el primer ejercicio).
El docente dibuja en la pizarra una tabla similar a la del ejercicio anterior. Coloca la alfombra delante de él y, con cuatro cifras, forma un número cualquiera; pide a los alumnos que, entre todos, construyan torres con la cantidad de engranajes indicada, en el color correcto, y las coloquen en el lugar adecuado de la alfombra.
El ejercicio se puede repetir varias veces, preguntando cada vez al resto de la clase si, en su opinión, se ha realizado correctamente.

Prepara los papelitos.

Ejercicio 3:

Objetivo didáctico: Afianzar el valor de cada cifra en su posición correspondiente dentro de los números de tres cifras.
Materiales: piezas de construcción.
Desarrollo:
El docente divide a los niños en parejas; cada pareja recibe un juego y una ficha de trabajo con números escritos, y los niños construyen torres de engranajes según el esquema establecido previamente (de forma similar a los ejercicios 1 y 2).
Variante:
– Adivinanza: «¿Qué número es este?» a partir de la construcción.

Ejercicio 4:

Objetivo didáctico: Ejercitar los nombres de los valores numéricos en los números de tres cifras.
Materiales: piezas de construcción, papelitos con cifras, fichas de trabajo.
Desarrollo:
El docente prepara una alfombra formada por dos plataformas (4×2), imprime las cifras y echa en una bolsita o caja opaca una docena larga de engranajes de distintos colores. Pide a un alumno que saque al azar 10 engranajes y que forme con ellos un número en la alfombra, conforme al esquema del primer ejercicio. A continuación, el docente pide a otro alumno que «lea» el número formado y coloque debajo las cifras correspondientes.

El docente escribe en la pizarra, con palabras, el número formado por el alumno. Aprovechando este ejercicio, el docente puede explicar las reglas de la escritura de los numerales con palabras.

El docente divide a los niños en parejas; cada pareja recibe un juego y fichas de trabajo. Un alumno elige de cada ficha de trabajo un número (p. ej., trescientos, cincuenta, ocho) y el otro forma en torres de piezas el número leído.

Variante:
El docente divide a los niños en parejas; cada pareja recibe fichas de trabajo con valores escritos en palabras. Uno de los alumnos crea torres de colores determinados, y el otro asigna cada torre al valor correspondiente de las fichas de trabajo y, después, lee el valor del número completo.

Prepara 3 fichas de trabajo en las que estén: A) escritas en palabras las cifras del 1 al 9, B) escritas en palabras las decenas del 10 al 90, C) escritas en palabras las centenas (del 100 al 900).

Ejercicio 5:

Objetivo didáctico:
Materiales: piezas de construcción.
Desarrollo:
El docente prepara cuatro recipientes rotulados por orden: «1000», «100», «10» y «1»; en el recipiente «1000» echa todos los engranajes de color rojo, en el «100» los engranajes amarillos, en el «10» los morados y en el «1» los azules. Delante de ellos coloca una alfombra formada por dos plataformas (4×2).
Pide a un alumno que construya un número compuesto por 4 millares, 5 centenas, 2 decenas y 3 unidades y que lo coloque en la alfombra. El ejercicio se puede repetir varias veces.

El docente divide a los niños en equipos de 4 personas; cada equipo recibe una alfombra de dos plataformas unidas (4×2). Todos los niños del grupo tienen asignado un papel: uno es «los millares», otro «las centenas», otro «las decenas» y otro «las unidades» (si ocurre que no todos los grupos son de 4 personas, uno de los niños puede tener dos «papeles»). El docente lee un número de la siguiente manera: «El número en el que pienso tiene 6 millares, 3 centenas, 8 decenas y 2 unidades». Cada niño debe correr al recipiente correspondiente, elegir la cantidad adecuada de engranajes, y el grupo forma entre todos en la alfombra el número leído por el docente.

Ejercicio 6: Codifica un número de tres cifras

Objetivo: Afianzar la escritura de un número en forma de unidades–decenas–centenas.
Elementos necesarios:
– engranajes = 1 (unidad),
– cilindros = 10 (decena),
– plataformas = 100 (centena).
Desarrollo de la tarea:
El docente indica un número, p. ej., 243. El alumno tiene que construir una estructura cuyas piezas compongan ese número (p. ej., 2 plataformas, 4 cilindros y 3 engranajes). Los niños presentan sus números y los leen.
Variante:
– Los alumnos sacan piezas al azar, p. ej., de una bolsita, y escriben el número que se puede formar con ellas.

Ejercicio 7: Construcción con decenas y centenas

Ejercicio 7: Construcción con decenas y centenas

Objetivo: Formar un número mediante decenas y centenas, sin unidades.
Elementos necesarios: cilindros y plataformas, conectores.
Desarrollo de la tarea:
El docente asigna a la plataforma el valor 100 y al cilindro el valor 10.
A continuación, pide a los niños que construyan una estructura compuesta, p. ej., por 3 plataformas y 5 cilindros. Tras construir el número dado, los niños convierten la cantidad de plataformas y cilindros en valores numéricos y escriben el número según el modelo: 300 + 50 = 350.

Ejercicio 8: Decenas móviles

Objetivo: Transformar unidades en decenas.
Elementos necesarios: engranajes, cilindros, conectores.
Desarrollo de la tarea:
El docente explica a los niños que una torre de 10 engranajes tiene un valor de 10. Del mismo modo, un cilindro tiene un valor de 10.
Cada niño recibe 15 engranajes. Su tarea es construir una estructura y cambiar 10 engranajes por 1 cilindro (es decir, una decena). A continuación, cuentan las unidades restantes.
Después, el docente vierte una cantidad mayor de engranajes (también se puede dividir la clase en grupos y asignar a cada grupo un color de engranajes). Los alumnos cuentan los engranajes y luego analizan por cuántos cilindros pueden cambiar los engranajes contados (10 engranajes – 1 cilindro).
Variante:
– Tareas inversas: descomponer decenas en unidades.

Ejercicio 9: El mercado – compramos números

Objetivo: Leer y formar números en el sistema decimal.
Elementos necesarios: juegos de piezas, tarjetas con precios (p. ej., 146, 203).
Desarrollo de la tarea:
Asignamos a cada elemento un valor numérico, p. ej., la plataforma es 100, el cilindro es 10 y el engranaje es 1.
Los niños tienen su «presupuesto» (p. ej., 150) y «compran» objetos (los papelitos), construyendo el valor correspondiente con las piezas (p. ej., 1 plataforma, 4 cilindros, 6 engranajes = 146).
A continuación, comprueban qué niño ha conseguido comprar más y a quién le ha quedado menos «cambio». El juego también se puede llevar a cabo en parejas y en grupos (donde los niños pueden comentar y calcular juntos los valores antes de la compra).
Variantes:
– Sumar el cambio: ¿cuánto me ha quedado de 150?
– Crear precios propios y hacer compras entre grupos.

Ejercicio 10: Circuito de obstáculos numérico

Objetivo: Afianzar el orden y el valor de las cifras.
Elementos necesarios: piezas, tarjetas con números de tres cifras, una plataforma como base.
Desarrollo de la tarea:
El docente reparte las tarjetas con números de tres cifras por toda la clase. A continuación, junto con los alumnos, establece el valor de cada elemento, p. ej.:
plataforma – 100, cilindro – 10, engranaje – 1.
En cada estación, los alumnos construyen el valor del número y siguen avanzando.
Variantes:
– Esta tarea funciona muy bien como juego «contrarreloj».
– A las tarjetas se les pueden añadir tareas adicionales (p. ej., suma 10, cambia una decena por unidades).

Ejercicio 11: Construcción con el valor escrito

Objetivo: Comprender la posición de una cifra en un número de tres cifras.
Elementos necesarios: tarjetas (U, D, C), engranajes, plataformas.
Desarrollo de la tarea:
Juego en parejas. Un niño crea una «tabla del número» con tres casillas. En cada casilla pone la cantidad correspondiente de engranajes (p. ej., 3 engranajes en «U», 2 en «D», 1 en «C»). Lee el número. A continuación, intercambia de sitio las torres de engranajes y pide a su compañero que lea el número resultante. Le pide también que explique qué ha cambiado (p. ej., las unidades y las decenas han intercambiado sus posiciones / estaban en otras posiciones).
Variante:
– Añadir o quitar engranajes y observar los cambios del número.

Ejercicio 12: El banco de piezas

Objetivo: Cambiar números en el sistema decimal.
Elementos necesarios: un juego grande de piezas, «tarjetas de encargo» (p. ej., «cambia 1 centena»).
Desarrollo de la tarea:
El docente reparte las tarjetas con números de tres cifras por toda la clase. A continuación, junto con los alumnos, establece el valor de cada elemento, p. ej.:
plataforma – 100, cilindro – 10, engranaje – 1.
El niño recibe una tarjeta, p. ej., «cambia 1 centena por decenas», y realiza la operación: 1 plataforma → 10 cilindros. Después puede seguir cambiando las decenas.
Variantes:
– Introducir el concepto de «resto», p. ej., 1 decena y 3 unidades.

Ejercicio 13: Juego de comparación de números

Objetivo: Comparar el valor de un número a partir de la construcción.
Elementos necesarios: juegos para construir números, tarjetas con los símbolos >, <, =.
Desarrollo de la tarea:
Los niños construyen estructuras. A continuación, el docente dice: cada plataforma es una centena, el cilindro es una decena, el engranaje es una unidad (no contamos, p. ej., los conectores ni las manivelas). Los niños calculan el valor de su torre y lo comparan con el de otra pareja. Colocan ambas construcciones en el suelo y, entre ellas, ponen el signo de igualdad/desigualdad correspondiente (esta construcción tiene un valor numérico mayor que la otra).
Variantes:
– Trabajo en equipo: quién construye el número mayor con 12 elementos.
– Dificultad añadida: cada vez, los niños construyen primero la torre y después el docente sortea las tarjetas: qué elemento es la «centena», cuál la decena, etc.

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